Secção paralela à base de uma pirâmide
Um plano paralelo à base que intercepte todas as arestas laterais determina uma secção poligonal de modo que:
- as arestas laterais e a altura sejam divididas na mesma razão;
- a secção obtida e a base sejam polígonos semelhantes;
- as áreas desses polígonos estejam entre si assim como os quadrados de suas distâncias ao vértice.
Relações entre os elementos de uma pirâmide regular
Vamos considerar uma pirâmide regular hexagonal, de aresta lateral l e aresta da base a:
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Assim, temos:
- A base da pirâmide é um polígono regular inscritível em um círculo de raio OB = R.
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- A face lateral da pirâmide é um triângulo isósceles.
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- Os triângulos VOB e VOM são retângulos.
Áreas
Numa pirâmide, temos as seguintes áreas:
a) área lateral ( AL): reunião das áreas das faces laterais
b) área da base ( AB): área do polígono convexo ( base da pirâmide)
c) área total (AT): união da área lateral com a área da base
AT = AL +AB
Para uma pirâmide regular, temos:
em que:
Volume
O princípio de Cavalieri assegura que um cone e uma pirâmide equivalentes possuem volumes iguais:
Troncos
Se um plano interceptar todas as arestas de uma pirâmide ou de um cone, paralelamente às suas bases, o plano dividirá cada um desses sólidos em dois outros: uma nova pirâmide e um tronco de pirâmide; e um novo cone e um tronco de cone.
Vamos estudar os troncos.
Tronco da pirâmide
Dado o tronco de pirâmide regular a seguir, temos:
- as bases são polígonos regulares paralelos e semelhantes;
- as faces laterais são trapézios isósceles congruentes.