POSTULADO DE EUCLIDES OU DAS RETAS PARALELAS

Postulado de Euclides ou das retas paralelas   

P₁₀) Dados uma reta  r e um ponto P  r, existe uma única reta s, traçada por P, tal que r // s:      

 
Determinação de um plano

              Lembrando que, pelo postulado 5, um único plano passa por três pontos não-colineares, um plano também pode ser determinado por:

• uma reta e um ponto não-pertencente a essa reta:

                                                                                 

• duas retas distintas concorrentes:

                                                                                     

• duas retas paralelas distintas:

Posições relativas de reta e plano

      Vamos considerar as seguintes situações:

a) reta contida no plano

     Se uma reta r tem dois pontos distintos num plano , então r está contida nesse plano:

b) reta concorrente ou incidente ao plano

    Dizemos que a reta r "fura" o plano  ou que r e  são concorrentes em P quando .

Observação: A reta r é reversa a todas as retas do plano que não passam pelo ponto P.

c) reta paralela ao plano

    Se uma reta r e um plano  não têm ponto em comum, então a reta r é paralela a uma reta t contida no plano ; portanto, r // 

Em  existem infinitas retas paralelas, reversas ou ortogonais a r.

P₁₁) Se dois planos distintos têm um ponto em comum, então a sua intersecção é dada por uma única reta que passa por esse ponto.